Obawiam się, że zarzut przedawnienia nie będzie uwzględniony. W przypadku alimentów obowiązuj trzyletni okres przedawnienia, ale jeśli dzieci są małoletnie i nie został Pan całkowicie pozbawiony władzy rodzicielskiej, to przedawnienie nie biegnie. 

Z treści pytania wynika, matka działa na rzecz dziecka. Nie dochodzi własnych roszczeń, lecz działa w imieniu małoletniego.  Jeśli ojciec nie został całkowicie pozbawiony władzy rodzicielskiej, to roszczenia alimentacyjne małoletnich (dochodzone w ich imieniu przez matkę) nie uległy przedawnieniu z uwagi na treść art. 121 kodeksu postępowania cywilnego, który przewiduje iż „Bieg przedawnienia nie rozpoczyna się, a rozpoczęty ulega zawieszeniu co do roszczeń, które przysługują dzieciom przeciwko rodzicom - przez czas trwania władzy rodzicielskiej”.
W uchwale Sądu Najwyższego z dnia 25 listopada 1968 r. sygn. akt III CZP 65/68, stwierdzono, że:
„1. Przepis art. 121 pkt 1 k.c., w myśl którego w czasie trwania władzy rodzicielskiej bieg przedawnienia co do roszczeń, które przysługują dzieciom przeciwko rodzicom, nie rozpoczyna się, a rozpoczęty ulega zawieszeniu, ma zastosowanie także do roszczeń alimentacyjnych.
2. Przedawnienie co do wymienionych roszczeń biegnie nie tylko wtedy, gdy władza rodzicielska nie przysługuje obojgu rodzicom, lecz także wówczas, gdy władza ta nie przysługuje tylko temu z nich, od którego dziecko dochodzi alimentów”.
W uzasadnieniu wyroku sąd stwierdził, że trzyletni termin przedawnienie roszczeń alimentacyjny ma na celu zwiększenie aktywności wierzyciela. Kumulowanie należności alimentacyjnych za czas dłuższy nie tylko uniemożliwia prawidłowe wykonywanie tej funkcji, ale ponadto powoduje szereg ujemnych zjawisk. W szczególności prowadzi to z jednej strony do gromadzenia bez uzasadnionej przyczyny znacznych aktywów, które z reguły po latach są przeznaczane na cele niewiele mające wspólnego z zaspokajaniem bieżących potrzeb, z drugiej zaś - do powstania znacznego zadłużenia osób obowiązanych do alimentacji, zadłużenia, które może w niejednym wypadku podważyć podstawy materialnej egzystencji dłużnika i jego rodziny.
Aby zapobiec tym społecznie niepożądanym zjawiskom, kodeks rodzinny i opiekuńczy skrócił termin przedawnienia roszczeń alimentacyjnych do lat trzech (art. 137 k.p.c.). Równocześnie jednak Sąd zaznaczył, iż  jeśli dzieci na rzecz których zasadzono alimenty nadal pozostają pod władzą rodzicielką  ojca (nawet jeśli jest ona ograniczona), to ich roszczenie alimentacyjne nie uległo jeszcze przedawnieniu.

Z treści pytania wynika, iż dziecko ma 10 lat. Jego roszczenie o alimenty nie uległo przedawnieniu. Matka działa wyłączenie jako przedstawiciel uprawniony do reprezentowania dziecka. Obawiam się więc, że zarzut przedawnienia nie zostanie przez sąd uwzględniony. Trzeba skupić się na przekonaniu sędziego, że wcześniejsze alimenty zostały już zapłacone, że matka wystąpiła z roszczeniami żeby dokuczyć Panu. Jeśli nie ma rachunków, to można spróbować powołać jakiś świadków, którzy potwierdzą, że wcześniej płacił Pan alimenty, że dopiero pogorszenie się stosunków z matką spowodowało, że „przypomniała” sobie o zaległościach. Trudno jest mi jednak przewidzieć czy sąd da wiarę Pana twierdzeniem. Trzeba liczyć się z tym, że może zapaść niekorzystny dla Pana wyrok.